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【管综数学】平面几何面积难求?四大模型带你快速解题!

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泰祺教育 2022年05月24日 5

 

 

管综数学角
 

“管综数学角”是泰祺教育打造的精品学科栏目之一,专注于管理类综合能力的数学科目。通过定期发布管综数学的复习攻略、备考规划、难点突破、解题技巧等干货分享,旨在帮助同学们掌握学习方法、提高学习兴趣,为数学备考助一臂之力!

 

本文作者:何琴老师

泰祺教育数学教研组老师

 

平面几何是管综数学中非常重要的内容,是几何的基础和核心,主要考查三角形、四边形、圆、扇形等基本平面图形的角度、长度和面积。接下来,给大家具体展示一下近五年平面几何的考试题型以及考点分布。

 

 

从上图我们可以总结得出:平面几何每年一般会考2~3题,并且求图形的面积是必考考点。因此掌握好基本平面图形的面积求法就显得尤为重要,所以本篇文章先带大家梳理一下平面几何之三角形面积的破解方法。

 

我们先来看一下在求三角形面积时会涉及到的数学公式:

 

以上是求三角形面积的三个基础公式,但是在考试中我们会发现平面几何的难点主要在于图形的变换,所以除了要掌握基本的公式外,还要懂得如何快速破题。接下来要给大家介绍关于破解三角形面积的“四大金刚”。

 

等积模型

 

(1)等底、等高的两个三角形面积相等.

 

(2)两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比.

 

(3)夹在一组平行线之间的两个三角形,若底相等,则面积相等.

 

共角模型(鸟头定理)

 

(1)共角模型:

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫作共角三角形,共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

 

(2)常见类型:

 

(3)在以上四个图形中

 

相似模型

 

以下两个图形中∆ABC与∆ADF相似,则有:

 

共边模型(燕尾定理)

 

 

 
 
 
 
例题解析
 

 

 

 

 

 

通过以上几道例题,我们可以发现三角形面积的求解方法还是比较多的,同时要求我们学会根据不同图形灵活选择合适的计算公式或者模型。所以在平面几何的学习中,我们首先要掌握基本的求解公式,并且还要多归纳多总结几何模型,寻找做题的突破口。

 

今天梳理的四大模型,同学们都学会了吗?希望大家能学以致用,灵活解决三角形面积的求解问题,在联考数学中取得好成绩!

 

 

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