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【管综数学】“分配”问题详解,让你从模棱两可到从容应对!

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泰祺教育 2022年01月25日 12

 

管综数学角
 

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本文作者:张生老师

泰祺教育数学教研组老师

 

分组分配问题是管综数学排列组合中的重难点。在之前的文章中,已经给大家分享了“平均分组或部分平均分组的时候要除序,而非平均分组无需除序”。

 

而分配问题,我们只需要在分组问题的基础上再多处理一步就可以了。接下来我们看下分配问题具体该如何处理。

 

 

什么是分配问题?

 

分配问题就是将n个不同元素按要求分给k个不同对象。可以分为:定向分配、非定向分配。

 

 

定向分配、非定向分配

 

 1  定向分配:n个不同元素按要求分给k个对象,其中,每个对象分得的元素个数确定。

 

Eg:将4本不同的书分给甲、乙两人,甲1本,乙3本。

 

 2  非定向分配:n个不同元素按要求分给k个对象,其中,每个对象分得的元素个数不确定。

 

Eg:将4本不同的书分给甲、乙两人,一人1本,一人3本。

 

分配问题做题步骤

 

 1  定向分配问题:按分步来做

①第1个对象:选出相应个数的元素;

②第2个对象:选出相应个数的元素;

③第3个对象:选出相应个数的元素;

……

相乘即可。

 

 2  非定向分配问题:先分组,再分配

①先分组:将n个不同元素分成k组(均分除序);

②再分配:将k组元素分配给k个对象。

 

 
 
 
 

例题解析

 

 

我们先看三道简单的定向分配问题和非定向分配问题。

 

 

如果遇到“同组”或“不同组”的分配问题,应该怎样处理呢?接下来,我们看看下面2道题目。

 

 

通过这5道题目,我们不难发现,其实分配问题可看作比分组问题多一步,所以做分配问题时要 “先分组,再分配”。

 

对于定向分配问题,按照分步来做即可;对于非定向分配问题,要先分组再分配。注意:在分组时,若为平均分组,需要除序,避免重复计算。

 

 

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