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【管综数学】工程问题不会做?掌握这两个公式很重要!

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泰祺教育 2022年05月04日 9

管综数学角
 

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本文作者:张生老师

泰祺教育数学教研组老师

 

工程问题是管综数学应用题中的必考点之一。在考试中,工程问题涉及的“工程队”个数一般不超过三个。今天我们主要按照工程队的个数(一个、两个、三个)逐一介绍工程问题的做题方法~

 

在介绍工程问题的做法之前,先向大家介绍工程问题必须要用到的两个等式~

 

两个等式

 

在工程问题中,关键的两个等式就是:

 

效率×时间=工作量

单价×时间=工时费

 

 

“效率×时间=工作量”是工程问题中最常用的公式,即使在计算工时费时,一般也需要根据此式子计算得出相应的时间,进而计算出工时费。

 

通常情况下,可以将总工作量看成“1”。例如:

 

一个工程队

 

一个工程队通常会涉及到工程队(或人)的效率变化问题或时间变化问题,比如时间延长(缩短)导致效率变小(变大)或者效率变小(变大)导致时间延长(缩短)。

 

解题的关键就是要找准每个阶段对应的效率、时间、工作量,然后找到其中两个已知量,确定未知量。

 

若遇到简单的题目,可以直接列式计算;若遇到复杂的题目,可以列表计算,思路更清晰。

 

 常用方法:

  • 设总工作量为“1”

  • 设总工作量为时间的公倍数

 

我们来看两道例题:

 

 

两个工程队

 

遇到两个工程队的问题主要是要找到每个工程队的效率和时间,进而表示出各自的工作量。两个工程队进行合作时,一般合作的效率即为两队效率之和。

 

一般情况下,有以下几种解题方法:

  • 效率法设总工作量为“1”;效率未知时,可设效率为x,y。

  • 公倍数法:设总工作量为时间的公倍数。

  • 比例法:列汉字方程,进行求解。

 

下面举例解释一下比例法中比例的原理。例如:

 

 

 

三个工程队

 

三个工程队的解题方法主要以效率法为主(类似于两个工程队)。

 

在列方程求解时,若未知数的系数相同,可先将未知数的系数化为1,然后再相加,最后求出相应未知数;若未知数系数不相同,则使用加减消元法或代入消元法求出相应未知数。

 

 

经过以上介绍,大家应该对于工程问题考查的题型有所了解。

 

“效率×时间=工作量”“单价×时间=工时费”是工程问题中最重要的两个等式。

 

遇到一个工程队的问题,找准每个阶段对应的效率、时间、工作量,直接列式或列表计算,可以设总工作量为“1”或时间的公倍数;

 

遇到两个工程队的问题,使用效率法或公倍数法或比例法进行求解;

 

遇到三个工程队的问题,使用效率法进行求解,当未知数的系数相同时,可以简便运算。

 

大家在学习的过程中,也可以多总结,多观察~

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