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【逻辑题型点拨】找准起点,轻松解决形式化综合

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泰祺教育 2022年05月04日 15

逻理葩说

 
 
 
“逻理葩说”是泰祺教育打造的精品学科栏目之一,专注于管理类联考综合卷的逻辑科目。泰祺逻辑教研组老师们会定期分享和备考相关的复习规划、题型点拨等干货,也会不定期地发送一些其他和逻辑相关的热点分析、有趣内容。欢迎您有空来听听我们“逻理葩说”——讲逻辑、讲道理的奇葩说。

 

本文作者:王宇轩老师

泰祺教育逻辑教研组副组长

 
 
在逻辑的学习中,解题技巧是非常重要的。它能帮助我们快速拿分,不同题型也对应着不同的解题技巧,所以泰祺教研组开辟一个全新的专栏“题型点拨”,陆续为大家带来不同题型的解题技巧讲解。希望大家在平时的练习中能够加以运用,举一反三。

 

在联考的逻辑科目中,形式化综合题型是十分重要的一种题型。形式化综合在近几年的考试中都能考到6题以上,可以说占比很高。对于考生来说,如果能够掌握一些技巧,通晓出题中的一些套路,即可更加轻松地解决这类题目。

 

 

 

什么是形式化综合?

 

首先,我们明确一下什么是形式化综合。一般来说,形式化综合的题目中,题干中会给到我们一些不确定的信息(即假言和选言)和一个确定的信息(当然偶尔有可能是多个),要求推出结果,解题过程中还会涉及形式逻辑之外的排列或计算。简单来说,考生们可以理解为,题目中涉及到逻辑联词的综合推理题,一般来说就可以确定是形式化综合的题目了。

 

核心解题思路

 

碰到形式化综合的题目,最核心的解题思路就是,将确定的信息作为起点,往不确定的信息(假言和选言)中代入,通过推理,得出结论。在此过程中,一般来说是将确定的信息往假言的前真或后假上套,因为套上前真或后假才能做出有效的推理。

 

注意事项

 

我们做此类题目时,需要注意,题目考查我们的是形式逻辑的推理,但是题干中常常会以一些其他的元素作为诱惑,引我们往错误的方向上思考。所以当我们做这一类题的时候,我们要抓住题干中的逻辑联词,尽可能形式化之后再做逻辑推理。

 

 

 

【例1】张立是一位单身白领,工作 5 年积累了一笔存款。由于该笔存款金额尚不足以购房,他考虑将其暂时分散投资到股票、黄金、基金、国债和外汇等 5 个方面。该笔存款的投资需要满足如下条件:

(1)如果黄金投资比例高于 1/2,则剩余部分投入国债和股票;

(2)如果股票投资比例低于 1/3,则剩余部分不能投入外汇或国债;

(3)如果外汇投资比例低于 1/4,则剩余部分投入基金或黄金;

(4)国债投资比例不能低于 1/6。

根据上述信息,可以得出以下哪项?

(A)国债投资比例高于 1/2。

(B)外汇投资比例不低于 1/3。

(C)股票投资比例不低于 1/4

(D)黄金投资比例不低于 1/5。

(E)基金投资比例低于 1/6

 
 

 

在这题中,很多考生就被题干中的比例所迷惑,做法各式各样。但是如果我们抓住连联结词“如果则“和第四条的确定信息,很容易就能将(2)和(4)结合,后假推前假得出结论”股票投资比例不低于1/3“,从而进一步根据数学得出”股票投资比例不低于1/4“,所以答案选C。

 

一些常见的前真、后假的表达方式

 

 

 

在这种情况中,“p”就构成了“(p∨q)→r“的前真,故而可以推出后真“r”。

 

 

 

在这种情况中,“非q“就构成了” p→(q∧r)“的后假,故而可以推出前假“非p”。

 

 

③这种情况我们用例子说明:对于假言判断“如果一个人是江苏人,那么他是中国人“来说,”小王不是中国人“当然足以构成后假。与此同时,”小王是美国人“也足以表明小王不是中国人,所以也足以构成后假。更进一步,”小王是美国人或英国人“虽然未确定小王是哪国人,但是肯定不是中国人,所以也足以构成后假。

 
 

 

在这几种表达方式中,前两种较为常见,并且也相对容易看出。所以本文仅对第三种情况用例题加以说明。

 

真题演练

 

 
 

【例2】某工厂有一员工宿舍住了甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人,每人每周需轮流值日一天,且每天仅安排一人值日。他们值日的安排还需满足以下条件:

(1)乙周二或周六值日;

(2)如果甲周一值日,那么丙周三值日且戊周五值日;

3)如果甲周一不值日,那么己周四值日且庚周五值日;

(4)如果乙周二值日,那么己周六值日。

根据以上条件,如果丙周日值班,则可以得出以下哪项?

(A)甲周日值班

(B)乙周六值班

(C)丁周二值班

(D)戊周二值班

E)己周五值班

 

 

【答案】B
 
【解析】在此题中,我们首先将题干形式化:

(1)乙2∨乙6

(2)甲1→丙3∧戊5

3)非甲1→己4∧庚5

(4)乙2→己6

(5)丙7

分析题干中的信息,不难发现,唯一一个确定信息是丙7。根据题干信息,每人打扫一天,每天也只有一人打扫,所以丙7意味着丙不能在别的时间打扫,别人也不能在周日打扫。也就是说,丙7意味着:非丙3。将“非丙3“与(2)结合,后假推前假可得:非甲1。再结合(3)可得己4∧庚5。此时已有确定的结果,却无法在选项中找到答案,所以还需进一步推理。己周四值日,所以”非己6“,结合(4),后假推前假可得:非乙2;再结合(1),可得:乙6。所以答案选B。

 

 

 
 

【例3】某大学读书会开展“一月一书”活动。读书会成员甲、乙、丙、丁、戊 5 人在《论语》《史记》《唐诗三百首》《奥德赛》《资本论》中各选一种阅读,互不重复。已知:

(1)甲爱读历史,会在《史记》和《奥德赛》中挑一本;

(2)乙和丁只爱读中国古代经典,但现在都没有读诗的心情;

3)如果乙选《论语》,则戊选《史记》。

事实上,各人都选了自己喜爱的书目。

根据以上信息,可以得出哪项?

(A)甲选《史记》

(B)乙选《奥德赛》

(C)丙选《唐诗三百首》

(D)丁选《论语》

E)戊选《资本论》

 

【答案】D
 
【解析】在此题中,我们同样先将题干形式化:
(1)甲《史记》∨甲《奥德赛》
(2)本条的形式化不太好写,硬写出来也未必方便解题,所以直接表达为:“乙、丁分别选择在《论语》和《史记》中的一本“。
(3)乙《论语》→戊《史记》
分析题干信息,没有确定信息,实在不行可以用假设法。但是这个题目中,是可以找到起点的,即“乙、丁分别选择在《论语》和《史记》中的一本“,由此可得:”戊不选史记“,即”-戊《史记》“。结合(3)可得:非乙《论语》。结合(2)可得:乙《史记》和丁《论语》。所以答案选D。

 

 

 
 

【小试牛刀】

某市音乐节设立了流行、民谣、摇滚、民族、电音、说唱、爵士这 7 大类的奖项评选。在入围提名中,已知:

(1)至少有 6 类入围;

(2)流行、民谣、摇滚中至多有 2 类入围;

(3)如果摇滚和民族类都入围,则电音和说唱中至少有一类没有入围。

根据上述信息,可以得出以下哪项?

(A)流行类没有入围

(B)民谣类没有入围

(C)摇滚类没有入围

(D)爵士类没有入围

(E)电音类没有入围

点击下方空白区域查看答案    

   

答案 C


【解析】将(3)形式化:(摇滚民族→(非电音非说唱)。

此时在本题中,并没有其他确定信息可以代入推理。

不妨分析一下(1)(2):“至少有 6 类入围”即至多一类不入围;“流行、民谣、摇滚中至多有 2 类入围”即至少有一类不入围,并且不入围的在流行、民谣、摇滚中。结合这两个结论,可得:恰有一类不入围且在流行、民谣、摇滚中,所以电音和说唱都入围了。

再结合(3),后假推前假可得:非摇滚∨非民族

此时,我们已经明确,不入围的一类要符合“非摇滚∨非民族”,也要符合“流行、民谣、摇滚中有一类不入围”,所以不入围的只能是摇滚。

 


           

                       


           

 

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